Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой b1=2√3 q=√3

Answer 1

S = b1(q^n - 1) / q - 1
S = 2√3((√3)^5 - 1) / √5 - 1
S = 2√3(9√3 - 1) / √3 - 1
S = 54 - 2√3 / √3 - 1

Answer 2

Для решения задачи о сумме пяти первых членов геометрической прогрессии с начальным членом b1 = 2√3 и знаменателем q = √3, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии имеет вид:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма n членов геометрической прогрессии, b1 - начальный член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данном случае, у нас b1 = 2√3 и q = √3. Мы хотим найти сумму пяти первых членов, то есть n = 5.

Подставляя значения в формулу, получим:

S5 = (2√3) * (1 - (√3)^5) / (1 - √3).

Давайте вычислим это выражение:

S5 = (2√3) * (1 - 3√3) / (1 - √3)

Для удобства дальнейших вычислений, давайте приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю, умножив числитель на (1 + √3) и знаменатель на (1 + √3):

S5 = (2√3) * (1 - 3√3) * (1 + √3) / ((1 - √3) * (1 + √3))

S5 = (2√3) * (1 - 3√3 + √3 - 9) / (1 - 3)

S5 = (2√3) * (-8 - 2√3) / (-2)

Теперь упростим выражение:

S5 = (16√3 + 4 * 3) / 2

S5 = (16√3 + 12) / 2

S5 = 8√3 + 6.

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 8√3 + 6.