Question

Решите уравнение:1) 9|x|-2|x|-8=5|x|

Answer 1

7|х|-8=5|х|
7|х|-5|х|=8
2|х|=8
|х|=4
х1=4, х2=-4

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

1) 9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|

Для начала, давайте рассмотрим случаи, когда x может быть положительным, отрицательным или нулевым. Затем мы сможем проверить каждый из этих случаев и найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Рассмотрим случай x > 0:

При x > 0, выражение |x| просто равно x. Поэтому мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

9x - 2x - 8 = 5x

Теперь объединим подобные слагаемые:

7x - 8 = 5x

Вычтем 5x из обеих сторон уравнения:

2x - 8 = 0

Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

2x = 8

Разделим обе стороны на 2:

x = 4

Таким образом, в случае x > 0, решение уравнения равно x = 4.

Рассмотрим случай x < 0:

При x < 0, выражение |x| превращается в -x. Поэтому мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

9(-x) - 2(-x) - 8 = 5(-x)

Раскроем скобки:

-9x + 2x - 8 = -5x

Вычтем -5x из обеих сторон уравнения:

-4x - 8 = 0

Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

-4x = 8

Разделим обе стороны на -4:

x = -2

Таким образом, в случае x < 0, решение уравнения равно x = -2.

Рассмотрим случай x = 0:

При x = 0, выражение |x| превращается в 0. Поэтому мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

9(0) - 2(0) - 8 = 5(0)

Упростим выражение:

-8 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как -8 никогда не будет равно 0.

Вывод:

Таким образом, решение исходного уравнения 1) состоит из двух значений: x = 4 и x = -2. Уравнение не имеет решений при x = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.