Question

НАЙДИТЕ ФУНКЦИЮ,ОБРАТНУЮ К Y=(X-1)³

Answer 1

X=y^(1/3)+1-графики одинаковы

Answer 2

Для нахождения обратной функции к заданной функции Y = (X-1)³, мы должны найти такую функцию X = f(Y), которая будет удовлетворять условию Y = (X-1)³ для всех значений Y в области определения функции.

Шаг 1: Замена переменных

Для начала заменим переменные X и Y местами в уравнении Y = (X-1)³, чтобы получить уравнение вида X = f(Y). Таким образом, у нас будет X = (Y-1)³.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение относительно Y. Возведение в степень ³ можно обратить с помощью извлечения кубического корня. Применим к обоим сторонам уравнения извлечение кубического корня:

(Y-1)³ = X

(Y-1) = ∛X

Шаг 3: Добавление константы

Для полного определения обратной функции добавим константу C к правой стороне уравнения:

(Y-1) = ∛X + C

Шаг 4: Разрешение относительно Y

Теперь разрешим уравнение относительно Y, чтобы получить обратную функцию:

Y = ∛X + C + 1

Таким образом, обратная функция к Y = (X-1)³ имеет вид Y = ∛X + C + 1, где C - произвольная константа.

Пример: Пусть у нас есть значение X = 8. Чтобы найти соответствующее значение Y при использовании обратной функции, мы можем использовать полученное уравнение:

Y = ∛X + C + 1

Подставляем X = 8:

Y = ∛8 + C + 1

Y = 2 + C + 1

Теперь, если мы выберем произвольное значение для C, например, C = 3, мы можем найти значение Y:

Y = 2 + 3 + 1

Y = 6

Таким образом, при X = 8, соответствующее значение Y при использовании обратной функции Y = ∛X + C + 1 будет равно 6.