Question

Прямоугольный треугольник с катетами 3см 4см в первый раз вращается вакруг большого катета а во второй-вокруг меньшего.определите полученые геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей

Answer 1

S=3.14*3*5=47.1
s=3.14*4*5=62.8
ответ: 47,1<62.8

Answer 2

Когда прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большего катета, образуется конус. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Радиус основания конуса равен половине длины большего катета, то есть r = 4/2 = 2 см. Образующая конуса l может быть найдена по теореме Пифагора: l = √(квадрат меньшего катета + квадрат большего катета) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна S = π * 2 * 5 = 10π см².

Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета, образуется усеченный конус. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле: S = π * (r1 + r2) * l, где r1 и r2 - радиусы оснований усеченного конуса, l - образующая усеченного конуса.

Радиусы оснований усеченного конуса можно найти так же, как и в предыдущем случае: r1 = 3/2 = 1.5 см, r2 = 4/2 = 2 см. Образующая усеченного конуса l также может быть найдена по теореме Пифагора: l = √(квадрат разности катетов + квадрат образующей большего конуса) = √((4-3)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна S = π * (1.5 + 2) * √26 = 3.5π√26 см².

Сравнивая площади боковых поверхностей обоих геометрических тел, получаем, что площадь боковой поверхности конуса (10π см²) больше, чем площадь боковой поверхности усеченного конуса (3.5π√26 см²).