Question

Решите уравнение:0,25*3^(2-5x)=1/108И вообще помогите разобраться с такими степенями.

Answer 1

0,25*3^(2-5x)=1/108
3^(2-5x)=1/108:0,25
3^(2-5x)=1/27
3^(2-5x)=3^(-3)
2-5x=-3
5x=5
x=1
В показательных уравнениях главное привести к одинаковым основаниям.

Answer 2

Давайте решим уравнение: 0,25 * 3^(2-5x) = 1/108.

Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим уравнение. Мы можем начать с упрощения правой стороны уравнения. Заметим, что 1/108 можно записать как 3^(-3). Таким образом, уравнение примет вид: 0,25 * 3^(2-5x) = 3^(-3).

Приведение к общему основанию

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести оба основания степеней к одному и тому же значению. В данном случае, мы можем привести оба основания к значению 3.

Для этого, мы можем записать 0,25 как 1/4, а 3^(2-5x) как (3^2) / (3^(5x)). Теперь уравнение примет вид: (1/4) * (3^2) / (3^(5x)) = 3^(-3).

Использование свойств степеней

Мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить уравнение еще больше. В данном случае, мы можем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием. Если у нас есть a^m / a^n, то это равно a^(m-n).

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получим: (1/4) * (3^2) * (3^(-5x)) = 3^(-3).

Упрощение дальше

Теперь мы можем упростить уравнение, умножив числители и знаменатели. У нас получится: (1/4) * (3^2) * (3^(-5x)) = 3^(-3).

Умножая числители, мы получим: (1 * 3^2) * (3^(-5x)) = 3^(-3).

Теперь у нас получается: 3^2 * 3^(-5x) = 3^(-3).

Использование свойства сложения степеней

Мы можем использовать свойство сложения степеней с одинаковым основанием. Если у нас есть a^m * a^n, то это равно a^(m+n).

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получим: 3^(2 + (-5x)) = 3^(-3).

Сравнение степеней

Теперь мы можем сравнить показатели степеней. У нас получается: 2 + (-5x) = -3.

Решение уравнения

Давайте решим это уравнение для x.

2 + (-5x) = -3.

Перенесем -5x на другую сторону уравнения:

2 = -3 + 5x.

Теперь сложим -3 и 2:

-1 = 5x.

Разделим обе стороны на 5:

-1/5 = x.

Таким образом, решение уравнения 0,25 * 3^(2-5x) = 1/108 равно x = -1/5.

Разбор степеней

Если у вас возникли вопросы по поводу степеней, я могу помочь вам разобраться с ними. Степени - это математическая операция, которая позволяет возводить число в определенную степень. Например, 3^2 означает "3 в квадрате" и равно 9. В общем случае, a^n означает "a в степени n" и равно a, умноженному само на себя n раз.

Если у вас есть конкретные вопросы по поводу степеней или каких-либо других математических тем, пожалуйста, задавайте их, и я с радостью помогу вам разобраться.