Question

Десять человек сдавали экзамен. Они вытягивали билеты наугад по очереди по одному из 10 билетов, лежащих на столе, причём каждый вытягивал билеты из оставшихся. Один из экзаменующихся знал ответы ко всем 10 билетам, один — к билетам № 1, 2, …, 9, один — к билетам 1, 2, …, 8, и т. д., один только к билету №1. Могут ли ровно 5 человек вытянуть билеты, на которые они не знают ответы?

Answer 1

Да, так как остальные 5 человек не указаны, а они могут ничего не знать)

Answer 2

Да, ровно 5 человек могут вытянуть билеты, на которые они не знают ответы.

Предположим, что первый экзаменующийся знает ответы ко всем 10 билетам. Он может вытянуть любой билет, так как знает ответы ко всем.

Второй экзаменующийся знает ответы только к билетам №1, 2, ..., 9. Если первый экзаменующийся вытянул билет №1, то второй экзаменующийся вытянет любой из оставшихся 9 билетов, так как знает ответы ко всем, кроме №1. Если первый экзаменующийся вытянул любой другой билет, то второй экзаменующийся вытянет билет №1, так как знает ответ к нему.

Третий экзаменующийся знает ответы только к билетам №1, 2, ..., 8. Если первый и второй экзаменующиеся вытянули билеты №1 и №2, то третий экзаменующийся может вытянуть любой из оставшихся 8 билетов, так как знает ответы ко всем, кроме №1 и №2. Если первый и второй экзаменующиеся вытянули любые другие билеты, то третий экзаменующийся вытянет билет №1 или №2, так как знает ответы к ним.

Аналогично можно продолжить рассуждения для каждого следующего экзаменующегося. В результате, ровно 5 человек могут вытянуть билеты, на которые они не знают ответы.