Question

Решите уравнение. x^3-x^2-4x+4=0

Answer 1

Ответ для этой задачи 
x1 = -4/3 
x2 = 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. У нас дано кубическое уравнение вида:

x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни с помощью рационального корневого теста

Сначала мы применим рациональный корневой тест, чтобы найти возможные рациональные корни уравнения. Рациональные корни представляют собой дроби вида p/q, где p - делитель свободного члена (4), а q - делитель старшего коэффициента (1). Поделим все возможные разумные комбинации делителей 4 на делители 1:

±1, ±2, ±4

Подставим эти значения в уравнение и проверим, существуют ли рациональные корни.

Подстановка x = 1 даёт: (1)^3 - (1)^2 - 4(1) + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0

Первое значение x = 1 является рациональным корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим уравнение на (x - 1)

Так как мы нашли один рациональный корень x = 1, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1) с использованием синтетического деления или обычного деления полиномов.

(x^3 - x^2 - 4x + 4) / (x - 1)

Используя синтетическое деление, мы получаем:

1 | 1 -1 -4 4 | 1 0 -4 ------------- 1 0 -4 0

Таким образом, после деления мы получаем:

x^2 - 4 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение x^2 - 4 = 0.

(x - 2)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два дополнительных рациональных корня: x = 2 и x = -2.

Ответ:

Итак, уравнение x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0 имеет три рациональных корня: x = 1, x = 2 и x = -2.