Question

Найдите множество значений функции y=1+2cosx

Answer 1

Поскольку функция Cosx принимает значения от -1 до 1, то
2Cosx принимает значения от -2 до 2, а у=1+2Cosx имеет множество значений от -1 до 3, т.е. у∈[-1;3].

Answer 2

Для того, чтобы найти множество значений функции y=1+2cosx, нужно сначала знать множество значений функции y=cosx. Из тригонометрии известно, что функция y=cosx определена на всей числовой прямой и принимает значения от -1 до 1, то есть [-1;1] . Это значит, что график функции y=cosx расположен между прямыми y=-1 и y=1.

Теперь рассмотрим функцию y=2cosx. Эта функция получается из функции y=cosx умножением на 2. Это означает, что амплитуда (максимальное отклонение) функции y=2cosx в два раза больше, чем у функции y=cosx. Следовательно, множество значений функции y=2cosx равно [-2;2], то есть функция принимает значения от -2 до 2.

Наконец, рассмотрим функцию y=1+2cosx. Эта функция получается из функции y=2cosx прибавлением 1. Это означает, что график функции y=1+2cosx сдвигается вверх на 1 единицу по оси y. Следовательно, множество значений функции y=1+2cosx равно [1-2;1+2], то есть [\-1;3], то есть функция принимает значения от -1 до 3.

Ответ: множество значений функции y=1+2cosx равно [-1;3].