Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите боковую сторону.

Answer 1

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB=BC, BK - высота, проведенная к стороне основанию.

AK = CK = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника BKA найдем боковую сторону АВ

$AB= \sqrt{BK^2+AK^2}= \sqrt{8^2+6^2}=10$ см


Ответ: 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник, у которого высота, проведенная к основанию, равна 8 см, а основание равно 12 см. Мы хотим найти длину боковой стороны треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой треугольника. Это означает, что она делит основание на две равные части.

Таким образом, мы можем разделить основание на две равные части, каждая из которых будет равна 12/2 = 6 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине основания (6 см), а гипотенуза (боковая сторона треугольника) равна 8 см.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти второй катет треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a = 6 см и c = 8 см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

6^2 + b^2 = 8^2

36 + b^2 = 64

Вычитаем 36 из обеих сторон:

b^2 = 64 - 36

b^2 = 28

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

b = √28

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна √28 см, что можно упростить до 2√7 см (поскольку √28 = √(4*7) = 2√7).

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 2√7 см.