Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти высоту параллелепипеда

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понимание задачи

Дано, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и составляет угол 45° с плоскостью основания. Вам нужно найти высоту параллелепипеда.

Шаги решения

1. Рассмотрим плоскость, проходящую через диагональ параллелепипеда и перпендикулярную плоскости основания. Эта плоскость разделит параллелепипед на две пирамиды с одинаковой высотой. 2. Обозначим длину и ширину основания параллелепипеда как a и b соответственно. 3. Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали основания параллелепипеда: - a^2 + b^2 = (длина диагонали основания)^2 4. Так как диагональ основания равна 6 см и составляет угол 45° с плоскостью основания, можем записать следующее: - a^2 + b^2 = 6^2 - a^2 + b^2 = 36 5. Также, так как угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45°, то a/b = cos(45°) = 1/√2. - a/b = 1/√2 - a = b/√2 6. Подставим значение a в уравнение a^2 + b^2 = 36: - (b/√2)^2 + b^2 = 36 - b^2/2 + b^2 = 36 - 3b^2/2 = 36 7. Решим уравнение для b: - b^2 = (2/3) * 36 - b^2 = 24 - b = √24 - b = 2√6 8. Подставим значение b обратно в уравнение и найдем a: - a = (2√6)/√2 - a = √6 9. Теперь, когда мы знаем значения a и b, можем найти высоту параллелепипеда. Высота параллелепипеда это длина диагонали, которую мы знаем: - Высота = 6 см

Ответ

Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 см.