Question

Найти приближенное приращение функции y=4x^2+3 при x=2 ∆x=0,01

Answer 1

Значения
У(2) = 19,000
У(2,01) = 19,16
dY= 0.16 - ОТВЕТ
или  dy/dx = 16
Приближенно находится через производную
У ' (x) = 8x  и Y'(2) = 16.

Answer 2

Для нахождения приближенного приращения функции y=4x^2+3 при x=2 и ∆x=0,01, мы можем использовать формулу приращения функции:

∆y = f(x+∆x) - f(x)

где f(x) - это наша функция y=4x^2+3.

Подставляя значения x=2 и ∆x=0,01 в формулу, получим:

∆y = f(2+0,01) - f(2)

Вычислим значения функции при x=2+0,01 и x=2:

f(2+0,01) = 4(2+0,01)^2 + 3 = 4(4.01)^2 + 3 = 4(16.0801) + 3 = 64.3204 + 3 = 67.3204

f(2) = 4(2)^2 + 3 = 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19

Теперь вычислим разность:

∆y = 67.3204 - 19 = 48.3204

Таким образом, приближенное приращение функции y=4x^2+3 при x=2 и ∆x=0,01 составляет 48.3204.