Question

Найдите сумму квадратов корней многочлена f(x)=x2-10x+3

Answer 1

X1-2=(10+-√(100-4*3))/2=(10+-√88)/2=(10+-2√22)/2=5+-√22
x1=5+√22
x2=5-√22

x1²+x2²=(5+√22)²+(5-√22)²=25+10√22+22+25-10√22+22=25+25+22+22=94

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней многочлена f(x) = x^2 - 10x + 3, мы сначала должны найти корни этого многочлена, а затем сложить их квадраты.

Нахождение корней многочлена

Чтобы найти корни многочлена, мы можем использовать методы факторизации, формулу квадратного корня или метод итераций. В данном случае, я воспользуюсь формулой квадратного корня.

Многочлен f(x) = x^2 - 10x + 3 может быть представлен в виде (x - a)(x - b), где a и b - корни многочлена.

Используя формулу квадратного корня, мы можем найти корни следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -10 и c = 3. Подставляя значения, получаем:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) x = (10 ± √(100 - 12)) / 2 x = (10 ± √88) / 2 x = (10 ± 2√22) / 2 x = 5 ± √22

Таким образом, корни многочлена f(x) = x^2 - 10x + 3 равны x = 5 + √22 и x = 5 - √22.

Нахождение суммы квадратов корней

Теперь, когда мы знаем корни многочлена, мы можем найти сумму их квадратов.

Сумма квадратов корней равна (5 + √22)^2 + (5 - √22)^2.

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

(5 + √22)^2 + (5 - √22)^2 = 5^2 + 2 * 5 * √22 + (√22)^2 + 5^2 - 2 * 5 * √22 + (√22)^2 = 25 + 2 * 5 * √22 + 22 + 25 - 2 * 5 * √22 + 22 = 2 * 25 + 2 * 22 = 50 + 44 = 94

Таким образом, сумма квадратов корней многочлена f(x) = x^2 - 10x + 3 равна 94.