Question

Нужно упростить эту дробь (n+1)!/(n-1)!

Answer 1

(n-1)(n+1)=nквадрат+1квадрат

Answer 2

Для упрощения дроби (n + 1)! / (n - 1)! можно использовать свойства факториала и арифметические операции. Давайте разберемся подробнее.

Свойства факториала

Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Упрощение дроби

Для упрощения дроби (n + 1)! / (n - 1)!, мы можем использовать свойство факториала, которое гласит, что n! = (n - 1)! * n Применим это свойство к числителю и знаменателю дроби:

(n + 1)! = n! * (n + 1) (n - 1)! = (n - 2)! * (n - 1)

Теперь мы можем упростить дробь следующим образом:

(n + 1)! / (n - 1)! = (n! * (n + 1)) / ((n - 2)! * (n - 1))

Пример упрощения

Давайте рассмотрим пример с конкретным значением n. Пусть n = 5.

(n + 1)! / (n - 1)! = (5! * (5 + 1)) / ((5 - 2)! * (5 - 1)) = (5! * 6) / (3! * 4)

Теперь мы можем вычислить значения факториалов:

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 3! = 1 * 2 * 3 = 6 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Подставим значения факториалов в упрощенную дробь:

(5! * 6) / (3! * 4) = (120 * 6) / (6 * 4) = 720 / 24 = 30

Таким образом, упрощенная дробь (n + 1)! / (n - 1)! при n = 5 равна 30.

Общий вывод

Для упрощения дроби (n + 1)! / (n - 1)! мы можем использовать свойство факториала, которое позволяет выразить n! через (n - 1)!. Затем мы можем применить это свойство к числителю и знаменателю дроби и упростить выражение. В примере с n = 5 мы получили результат 30.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.