Question

Помогите!! Докажите ,что если к целому числу прибавить его квадрат, то подученная сума будет четным числом

Answer 1

Если а-число чётное,то
а+а*2-тоже чётное число,квадрат числа чётное число

4+4*2=20


Если а-нечётное число,то
а+а*2=а(1+а)-чётное,при умножении нечётного числа,на чётное,(1+а)-чётное число,получается чётное число

3+3*2=3(1+3)=3х4=12

Answer 2

1 + 1*1=2
2+2*2=6
3+3*3= 12
4+ 4*4=20
и т.д.

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим произвольное целое число n.

По условию задачи нам нужно доказать, что сумма n и его квадрата будет четным числом.

n + n^2 = n(1 + n)

Заметим, что n - это целое число, а 1 + n также будет целым числом, так как сумма двух целых чисел всегда будет целым числом.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если n четное число: В этом случае n можно записать в виде n = 2k, где k - целое число. Тогда сумма n + n^2 будет равна: 2k + (2k)^2 = 2k + 4k^2 = 2(k + 2k^2) Здесь мы видим, что сумма n + n^2 также является четным числом, так как она представляет собой произведение 2 на целое число (k + 2k^2).

2) Если n нечетное число: В этом случае n можно записать в виде n = 2k + 1, где k - целое число. Тогда сумма n + n^2 будет равна: (2k + 1) + (2k + 1)^2 = 2k + 1 + (4k^2 + 4k + 1) = 2k + 4k^2 + 4k + 2 = 2(k + 2k^2 + 2k + 1) Здесь мы видим, что сумма n + n^2 также является четным числом, так как она представляет собой произведение 2 на целое число (k + 2k^2 + 2k + 1).

Таким образом, в обоих случаях мы получаем, что сумма n + n^2 является четным числом. Это доказывает, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет четным числом.