Question

Председатель жюри на своей машине хочет за три рейса перевезти 9 членов жюри с вокзала в лагерь, где проходит турнир. В машине 4 места для пассажиров, дорога в один конец занимает полчаса. Если в любом месте (в лагере, в машине или на вокзале) оказывается группа из двух, трёх или четырёх человек, она за полчаса придумывает, соответственно, 3, 4 или 5 задач. Группы другого размера неработоспособны (не придумывают ничего), председатель за рулём входит в группу в машине, но если пассажиров четверо, то он им придумывать не мешает. Какое наибольшее число задач может быть придумано жюри и председателем за эти 2,5 часа?

Answer 1

Они могут сочинить 30 задач

Answer 2

Решение задачи: Перевозка членов жюри

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть председатель жюри, который хочет за три рейса перевезти 9 членов жюри с вокзала в лагерь, где проходит турнир. В машине 4 места для пассажиров, и дорога в один конец занимает полчаса. Если в любом месте (в лагере, в машине или на вокзале) оказывается группа из двух, трех или четырех человек, она за полчаса придумывает, соответственно, 3, 4 или 5 задач. Группы другого размера неработоспособны (не придумывают ничего), председатель за рулем входит в группу в машине, но если пассажиров четверо, то он им придумывать не мешает.

Расчет максимального числа задач

Давайте посчитаем, сколько задач может быть придумано жюри и председателем за эти 2,5 часа.

1. Первый рейс: Председатель и 3 члена жюри едут в лагерь. Затем председатель возвращается на вокзал. 2. Второй рейс: Председатель и 3 члена жюри едут в лагерь. Затем председатель возвращается на вокзал. 3. Третий рейс: Председатель и 3 члена жюри едут в лагерь.

Таким образом, за 2,5 часа председатель сможет совершить 3 рейса, перевезя всех 9 членов жюри.

Теперь давайте посчитаем, сколько задач может быть придумано в каждом случае: - Группа из 2 человек: 3 задачи - Группа из 3 человек: 4 задачи - Группа из 4 человек: 5 задач

Таким образом, за 2,5 часа максимальное количество задач, которое может быть придумано жюри и председателем, составляет \(3 \times 3 + 3 \times 4 + 3 \times 5 = 9 + 12 + 15 = 36\) задач.

Итак, наибольшее число задач, которое может быть придумано жюри и председателем за эти 2,5 часа, составляет 36 задач.