Question

Помогите решить уровнение: z⁴=1

Answer 1

Z4=1
(Z2-1) (z2+1)=0
(Z-1)x(z+1)x(z2+1)=0
Z=-1
Z=1

Answer 2

Z=1 ответ наверно я точно не уверен

Answer 3

Уровнение z⁴ = 1 можно решить, применив формулу корней четвертой степени.

Для начала, заметим, что число 1 можно представить в тригонометрической форме:

1 = cos(0) + i*sin(0)

Теперь, используя формулу корней четвертой степени, мы получаем:

z₁ = (cos(0) + i*sin(0))^(1/4) z₂ = (cos(2π/4) + i*sin(2π/4))^(1/4) z₃ = (cos(4π/4) + i*sin(4π/4))^(1/4) z₄ = (cos(6π/4) + i*sin(6π/4))^(1/4)

Подставляя значения, получаем:

z₁ = (1)^(1/4) = 1^(1/4) = 1 z₂ = (cos(π/2) + i*sin(π/2))^(1/4) = (i)^(1/4) = √i z₃ = (cos(π) + i*sin(π))^(1/4) = (-1)^(1/4) = √(-1) = i z₄ = (cos(3π/2) + i*sin(3π/2))^(1/4) = (-i)^(1/4) = -√i

Таким образом, решениями уравнения z⁴ = 1 являются числа 1, √i, i и -√i.