Question

Найдите четыре целых числа , составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, в которой наибольший член равен сумме квадратов остальных членов.

Answer 1

Расположим числа в порядке возрастания.
x=a2 – целое,
d >0 – целое, разность прогрессии
(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=x+2d
3x^2+2d^2=x+2d
2d^2-2d+3x^2-x=0
D/4=1-6x^2+2x >=0
6x^2-2x-1 =0
D/4=1+6=7
x=(1+/- sqrt 7)/6

(1- sqrt 7)/6 < = x < =(1+ sqrt 7)/6

т. к. x – целое, то x=0,
2d^2=2d, Т. к. есть наибольший, то d не равно 0, d=1

Числа
-1, 0, 1, 2.Сумма равна 2, если Вам ЭТО интересно
Пусть а- второй член, d- разность
 отсюда
 каждое из квадратичных слагаемых неотрицательно при целых х значениях, значит а=0,d=1 или 0, одно приличное решение -1,0,1,2 

Answer 2

Пусть 4 числа равны: a1.a1+d,a1+2d,a1+3d Запишем что: a1^2+(a1+d)^2+(a1+2d)^2=(a1+3d)^2 3*a1^2+6*a1*d+5*d^2=a1^2+6*a1*d+9d^2 2*a1^2=4*d^2 a1^2=2*d^2 (a1/d)^2=2 число a1/d иррационально ,а значит нет таких целых чисел a1 и d, тк отношение не может быть рациональным числом.Ищите ошибку может где то напортачил.

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами равна d. Тогда второй член будет равен a + d, третий член - a + 2d, и так далее.

Наибольший член прогрессии равен сумме квадратов остальных членов, поэтому имеем: a + 3d = (a + d)^2 + (a + 2d)^2

Раскроем скобки и упростим выражение: a + 3d = a^2 + 2ad + d^2 + a^2 + 4ad + 4d^2

Сгруппируем одинаковые члены: a + 3d = 2a^2 + 6ad + 5d^2

Поскольку нам нужно найти целые числа, мы можем рассмотреть только целочисленные значения a и d.

Решение с помощью программирования

Давайте решим эту задачу с помощью программирования, чтобы найти все возможные целые решения.

for a in range(1, 100):
    for d in range(1, 100):
        if a + 3*d == 2*a2 + 6*a*d + 5*d2:
            print(f"Члены прогрессии: {a}, {a+d}, {a+2*d}, {a+3*d}")

Запустив этот код, мы найдем все возможные целочисленные решения. В данном случае, я ограничил значения a и d до 100 для простоты, но вы можете изменить эти значения по своему усмотрению.

Получившиеся значения для членов прогрессии будут ответом на задачу.