Question

Система, решить. 2X + 2y = 12 X-y = 1

Answer 1

X-y  = 1 
x = 1+y 
2(1+y) + 2y = 12
2+ 4y = 12 ; 4y = 10 ; y =5/2
 x = 1+ 5/2 = 7/2 ;  
Ответ :
y = 5/2 ; x = 7/2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Например, возьмем второе уравнение и решим его относительно X: X = y + 1 2) Подставим это выражение для X в первое уравнение: 2(y + 1) + 2y = 12 Раскроем скобки: 2y + 2 + 2y = 12 Соберем переменные вместе: 4y + 2 = 12 Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 4y = 10 Разделим обе части на 4: y = 2.5 3) Теперь, зная значение y, подставим его обратно во второе уравнение: X - 2.5 = 1 Прибавим 2.5 к обеим частям: X = 3.5

Таким образом, решение системы уравнений будет X = 3.5 и y = 2.5.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении: 2X - 2y = 2 2X + 2y = 12 2) Сложим оба уравнения: (2X - 2y) + (2X + 2y) = 2 + 12 4X = 14 Разделим обе части на 4: X = 3.5 3) Подставим это значение для X в первое уравнение: 2(3.5) + 2y = 12 7 + 2y = 12 Вычтем 7 из обеих частей уравнения: 2y = 5 Разделим обе части на 2: y = 2.5

Таким образом, получаем те же значения X = 3.5 и y = 2.5.

Оба метода дали одинаковый результат, что подтверждает правильность решения системы уравнений.