Question

Решить систему тремя способами 4х-6у=10 6х-9у=15

Answer 1

$1)\; \; \left \{ {{4x-6y=10|:2} \atop {6x-9y=15|:3}} \right. \; \left \{ {{2x-3y=5} \atop {2x-3y=5}} \right.$

Бесчисленное множество решений

Answer 2

Мы можем решить данную систему уравнений тремя различными способами: методом подстановки, методом сложения/вычитания и методом определителей.

1. Метод подстановки: Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим x: 4x - 6y = 10 4x = 6y + 10 x = (6y + 10)/4 Подставим это выражение для x во второе уравнение: 6((6y + 10)/4) - 9y = 15 9y + 15 - 9y = 15 0 = 0 Уравнение 0 = 0 верно для любых значений y. Значит, система имеет бесконечное множество решений.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед x в одном из уравнений: 8x - 12y = 20 18x - 27y = 45 Теперь сложим эти два уравнения: (8x - 12y) + (18x - 27y) = 20 + 45 26x - 39y = 65 Уравнение 26x - 39y = 65 описывает ту же самую прямую, что и исходная система. Значит, система также имеет бесконечное множество решений.

3. Метод определителей: Запишем систему в матричной форме: [4 -6 | 10] [6 -9 | 15] Вычислим определитель основной матрицы: D = (4 * -9) - (6 * -6) = -36 + 36 = 0 Вычислим определитель матрицы, где заменили столбец коэффициентов при x на столбец свободных членов: Dx = (10 * -9) - (15 * -6) = -90 + 90 = 0 Вычислим определитель матрицы, где заменили столбец коэффициентов при y на столбец свободных членов: Dy = (4 * 15) - (6 * 10) = 60 - 60 = 0 Так как определитель основной матрицы равен нулю, система имеет бесконечное множество решений.

Итак, все три метода показали, что данная система уравнений имеет бесконечное множество решений.