Question

Решите уравнение: (x-2)(x-3)=0 (x-1)(x+3)=0 x^2-25=0 x^3-4x=0

Answer 1

(x-2)(x-3)=0
х-2=0 или х-3=0
х=2 или х=3

(x-1)(x+3)=0
х-1=0 или х+3=0
х=1 или х=-3

x^2-25=0
(х-5)(х+5)=0
х-5=0 или х+5=0
х=5 или х=-5

x^3-4x=0
х(х^2-4)=0
х(х-2)(х+2)=0
х=0 или х-2=0 или х+2=0
х=0 или х=2 или х=-2 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: (x-2)(x-3) = 0

Чтобы найти решение этого уравнения, мы должны найти значения x, при которых выражение (x-2)(x-3) равно нулю. Мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас есть два случая:

Случай 1: x-2 = 0

Решим это уравнение:

x - 2 = 0 x = 2

Случай 2: x-3 = 0

Решим это уравнение:

x - 3 = 0 x = 3

Итак, решения первого уравнения (x-2)(x-3) = 0 равны x = 2 и x = 3.

Теперь перейдем ко второму уравнению: (x-1)(x+3) = 0

Снова используем свойство нулевого произведения:

Случай 1: x-1 = 0

Решим это уравнение:

x - 1 = 0 x = 1

Случай 2: x+3 = 0

Решим это уравнение:

x + 3 = 0 x = -3

Итак, решения второго уравнения (x-1)(x+3) = 0 равны x = 1 и x = -3.

Наконец, рассмотрим третье уравнение: x^2-25 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

(x+5)(x-5) = 0

Здесь мы использовали разность квадратов: a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения:

Случай 1: x+5 = 0

Решим это уравнение:

x + 5 = 0 x = -5

Случай 2: x-5 = 0

Решим это уравнение:

x - 5 = 0 x = 5

Итак, решения третьего уравнения x^2-25 = 0 равны x = -5 и x = 5.

Наконец, рассмотрим четвертое уравнение: x^3-4x = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, приведя x как общий множитель:

x(x^2 - 4) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения:

Случай 1: x = 0

Случай 2: x^2 - 4 = 0

Решим это уравнение:

x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения:

Случай 2.1: x - 2 = 0

Решим это уравнение:

x - 2 = 0 x = 2

Случай 2.2: x + 2 = 0

Решим это уравнение:

x + 2 = 0 x = -2

Итак, решения четвертого уравнения x^3-4x = 0 равны x = 0, x = 2 и x = -2.

Все решения каждого уравнения:

Уравнение 1: x = 2, x = 3 Уравнение 2: x = 1, x = -3 Уравнение 3: x = -5, x = 5 Уравнение 4: x = 0, x = 2, x = -2

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении данных уравнений! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.