Question

Олжас и Дима нарубят дрова за 10 дней. Дима и Антон за 15 дней. Олжас и Антон за 18 дней. За сколько дней нарубят дрова Олжас? Дима? Антон?

Answer 1

Олжас + Дима = 10 дней
Дима + Антон = 15 дней
Олжас + Антон = 18 дней

Обозначим, х - Олжас, у - Дима, z - Антон
 - производительность Олжаса; 

 - производительность Димы;

 - производительность Антона;

1 - вся работа

исходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её











подставляем в (3) уравнение























 - нарубит дрова Олжас. 
 
 - нарубит дрова Дима.
 
 - нарубит дрова Антон.

Ответ: Олжас -  дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой работы: работа = скорость * время.

Пусть Олжас нарубает дрова за О дней, Дима - за Д дней, Антон - за А дней.

Из условия задачи, мы знаем следующие равенства:

1. Олжас и Дима нарубают дрова за 10 дней: (1/О + 1/Д) * 10 = 1

2. Дима и Антон нарубают дрова за 15 дней: (1/Д + 1/А) * 15 = 1

3. Олжас и Антон нарубают дрова за 18 дней: (1/О + 1/А) * 18 = 1

Решим данную систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения получаем: (1/О + 1/Д) = 1/10 1/О = 1/10 - 1/Д 1/О = (Д - 10)/(10Д)

Подставим это во второе уравнение: ((Д - 10)/(10Д) + 1/А) * 15 = 1 (Д - 10)/(10Д) + 1/А = 1/15 (Д - 10)/(10Д) = 1/15 - 1/А (Д - 10)/(10Д) = (А - 15)/(15А)

Подставим это в третье уравнение: ((Д - 10)/(10Д) + 1/А) * 18 = 1 (Д - 10)/(10Д) + 1/А = 1/18 (Д - 10)/(10Д) = 1/18 - 1/А (Д - 10)/(10Д) = (А - 18)/(18А)

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными Д и А. Решим ее путем подстановки значений для Д и А.

Пусть Д = 30 (так как Дима и Антон нарубают дрова за 15 дней по условию).

Подставим Д = 30 во второе уравнение: (30 - 10)/(10 * 30) = (А - 15)/(15А) 20/300 = (А - 15)/(15А) 2/30 = (А - 15)/(15А) 2А - 30 = 30 2А = 60 А = 30

Таким образом, мы получили, что Антон может нарубить дрова за 30 дней.

Теперь подставим Д = 30 и А = 30 в третье уравнение: (30 - 10)/(10 * 30) = (30 - 18)/(18 * 30) 20/300 = 12/540 2/30 = 12/540 2/30 = 1/45

Мы получили противоречие, так как левая и правая части уравнения не равны.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, мы не можем определить, за сколько дней нарубят дрова Олжас, Дима и Антон.