Question

(sin2x-cos2x)^2 При x=-пи/8

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим подробно этот математический выражение и вычислим его значение при x = -π/8.

Выражение, которое дано, это (sin2x - cos2x)^2. Для начала, давайте заменим x на -π/8:

(sin2(-π/8) - cos2(-π/8))^2

Чтобы упростить это выражение, нам нужно знать значения синуса и косинуса угла -π/8. Давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

sin(-θ) = -sin(θ) и cos(-θ) = cos(θ)

Таким образом, мы можем записать:

sin2(-π/8) = sin(-π/8) * sin(-π/8) = -sin(π/8) * -sin(π/8) = sin(π/8) * sin(π/8) cos2(-π/8) = cos(-π/8) * cos(-π/8) = cos(π/8) * cos(π/8)

Теперь мы можем заменить sin2(-π/8) и cos2(-π/8) в исходном выражении:

(sin2x - cos2x)^2 = (sin(π/8) * sin(π/8) - cos(π/8) * cos(π/8))^2

Теперь нам нужно упростить это выражение с использованием тригонометрических идентичностей. Воспользуемся идентичностью cos(2θ) = 1 - 2sin^2(θ):

(sin(π/8) * sin(π/8) - cos(π/8) * cos(π/8))^2 = (sin^2(π/8) - (1 - 2sin^2(π/8)))^2

Давайте продолжим упрощение:

(sin^2(π/8) - (1 - 2sin^2(π/8)))^2 = (3sin^2(π/8) - 1)^2

Теперь осталось только взять квадрат этого выражения:

(3sin^2(π/8) - 1)^2 = (9sin^4(π/8) - 6sin^2(π/8) + 1)

Таким образом, выражение (sin2x - cos2x)^2 при x = -π/8 равно (9sin^4(π/8) - 6sin^2(π/8) + 1).

Можете вычислить значение этого выражения, подставив x = -π/8 и используя значения синуса и косинуса угла π/8.