Question

Найдите площадь треугольника АВС, если; а) А(-6; 6), В(-6; 4), С(6; 3) б) А(-10; 2) В(4; 7), С(-1; 2) в) А(-3; 8), В(4; -2), С(7; 8) г) А(-3; -6), В(-3; 1), С(4; 4)

Answer 1

Площадь треугольника по координатам его вершин A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) вычисляется по формуле:
S=0,5*[(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)].
Полученное число берется, естественно, по абсолютной величине.
Просто подставь значения: а) А(-6; 6), В(-6; 4), С(6; 3)
S=0,5[(-6-6)(4-3)-(-6-6)(6-3)] = 0,5*[(-12*1)-(-12*3)] = 0,5*[-12+36] =
= 0.5*24 = 12 кв.ед.

Можно другим способом - вычислить длины сторон и найти площадь по формуле Герона.
1) Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 2
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 12.04159458
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 12.36931688

a            b                  c                        p                     2p             S
2  12.041595    12.369317    13.205456    26.41091146    12
cos A = 0.9869329 cos B = 0.2425356 cos С = -0.08304548
Аrad = 0.1618374  Brad = 1.3258177    Сrad = 1.653937559
Аgr = 9.2726018    Bgr = 75.963757       Сgr = 94.76364169
Совпадает площадь - S = 12.

Answer 2

а) Для нахождения площади треугольника АВС, используем формулу площади треугольника по координатам вершин:

S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Для треугольника АВС с вершинами А(-6, 6), В(-6, 4) и С(6, 3) имеем:

S = 1/2 * |-6(4 - 3) + (-6)(3 - 6) + 6(6 - 4)| = 1/2 * |-6 + 18 + 12| = 1/2 * |24| = 12.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 12.

б) Для треугольника АВС с вершинами А(-10, 2), В(4, 7) и С(-1, 2) имеем:

S = 1/2 * |-10(7 - 2) + 4(2 - 2) + (-1)(2 - 7)| = 1/2 * |-10 + 0 + 5| = 1/2 * |5| = 2.5.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 2.5.

в) Для треугольника АВС с вершинами А(-3, 8), В(4, -2) и С(7, 8) имеем:

S = 1/2 * |-3(-2 - 8) + 4(8 - 8) + 7(8 - (-2))| = 1/2 * |-3 + 0 + 54| = 1/2 * |51| = 25.5.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 25.5.

г) Для треугольника АВС с вершинами А(-3, -6), В(-3, 1) и С(4, 4) имеем:

S = 1/2 * |-3(1 - 4) + (-3)(4 - (-6)) + 4((-6) - 1)| = 1/2 * |-3 + 30 - 35| = 1/2 * |-8| = 4.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 4.