Question

Даю 100 баллов. Очень срочно! неравенство х+1/х>1/х-2Должен быть ответ (-2;0)(0;~)

Answer 1

$x+ \frac{1}{x}\ \textgreater \ \frac{1}{x}-2 \\\\ \boxed{x \neq 0} \\ \\ x+ \frac{1}{x}- \frac{1}{x}\ \textgreater \ -2 \\ \\ x\ \textgreater \ -2$

         //////////////  /////////////
--------(-2)-------(0)----------->

$x \in(-2;0) \cup(0;+\infty)$

Answer 2

Привет! Я рад помочь с этим неравенством. Давай разберем его подробно.

Неравенство, которое ты предоставил: х + 1/х > 1/х - 2

Для начала, давай переместим все члены влево, чтобы получить ноль на правой стороне:

х + 1/х - 1/х + 2 > 0

Сокращаем дроби:

х + 2/х + 2 > 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно найти значения х, при которых левая сторона больше нуля.

Анализ знаков

Для анализа знаков, давай найдем критические точки. В данном случае, критической точкой будет x = 0, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Теперь, выбираем тестовые интервалы и проверяем знаки внутри них:

1. x < -2 2. -2 < x < 0 3. x > 0

Проверка первого интервала (x < -2)

Выберем x = -3 для проверки:

-3 + 2/(-3) + 2 > 0

-3 - 2/3 + 2 > 0

(-9 - 2 + 6)/3 > 0

-5/3 > 0

Знак отрицательный, поэтому первый интервал не удовлетворяет исходному неравенству.

Проверка второго интервала (-2 < x < 0)

Выберем x = -1 для проверки:

-1 + 2/(-1) + 2 > 0

-1 - 2 - 2 > 0

-5 > 0

Знак отрицательный, поэтому второй интервал также не удовлетворяет исходному неравенству.

Проверка третьего интервала (x > 0)

Выберем x = 1 для проверки:

1 + 2/1 + 2 > 0

1 + 2 + 2 > 0

5 > 0

Здесь знак положительный, поэтому третий интервал удовлетворяет исходному неравенству.

Итог

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, ∞), то есть все значения x больше нуля.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла тебе. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!