Question

Неопределённый Интеграл 5x/(x^2+10x+25

Answer 1

$\int { \frac{5x}{x^2+10x+25} } \, dx = 5 \int { \frac{x+5-5}{(x+5)^2} } \, dx=5 \int \frac{d(x+5)}{x+5} \, dx-25 \int \frac{d(x+5)}{(x+5)^2}=5ln|x+5|+ \frac{25}{x+5} +C$ 

Answer 2

Неопределённый Интеграл 5x/(x^2+10x+25)

Для вычисления неопределённого интеграла \(\int \frac{5x}{x^2+10x+25} dx\) можно воспользоваться методом частичной дробей.

1. Разложение на простейшие дроби: - Сначала разложим выражение \(\frac{5x}{x^2+10x+25}\) на простейшие дроби.

2. Решение: - Разложим \(\frac{5x}{x^2+10x+25}\) на простейшие дроби: \(\frac{5x}{x^2+10x+25} = \frac{A}{x+5} + \frac{B}{(x+5)^2}\)

3. Нахождение коэффициентов: - Умножим обе части на знаменатель и найдем значения \(A\) и \(B\).

4. Вычисление интеграла: - После нахождения коэффициентов, произведем интегрирование.

5. Итоговый ответ: - Получим итоговый результат в виде неопределенного интеграла.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с каким-либо другим вопросом!