Question

Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную 72 см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а ширина в 2 раза больше высоты.а) На сколько квадратных сантиметров площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда?б) На сколько кубических сантиметров объем куба больше объема параллелепипеда?Заранее спасибо!

Answer 1

Для начала найдём площадь и объем параллелипипеда

a=3h

b=2h

4a+4b+4h=72=12h+8h+4h=24h

24h=72

h=3

a=9

b=6

Sп=2ha+2hb+2ab=54+36+108=198 

V=3*6*9=162

 

Куб

а=72/12=6

S=6*6*6=216

V=6*6*6=216

Answer 2

а) Пусть длина ребра куба равна a, тогда сумма длин всех его ребер будет равна 12a (так как у куба 12 ребер). Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. По условию задачи, эти суммы равны: 12a = 72. Разделим обе части уравнения на 12, получим a = 6 см. Теперь найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда: длина = 3 * высота = 3 * 6 = 18 см, ширина = 2 * высота = 2 * 6 = 12 см. Площадь поверхности куба равна 6a^2 = 6 * 6^2 = 6 * 36 = 216 см^2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 2*(длина*ширина + длина*высота + ширина*высота) = 2*(18*12 + 18*6 + 12*6) = 2*(216 + 108 + 72) = 2*396 = 792 см^2. Разность площадей поверхностей будет 792 - 216 = 576 см^2.

б) Объем куба равен a^3 = 6^3 = 216 см^3. Объем параллелепипеда равен длина*ширина*высота = 18*12*6 = 1296 см^3. Разность объемов будет 1296 - 216 = 1080 см^3.

Таким образом, площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда на 576 см^2, а объем куба больше объема параллелепипеда на 1080 см^3.