Question

Решить тригонометрические уравнения cos 3 x = - квадратный корень из двух деленая на два

Answer 1

Cos3x=(-корень2/2)
3x=+-arccos(-корень2/2)+2pn;nЭz
3x=+-p/4+2pn;nЭz
x=+-p/12+Pn/4;nЭz

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = -√2/2 сначала нам нужно найти все значения x в пределах 0° ≤ x ≤ 360° (или 0 ≤ x ≤ 2π радиан), удовлетворяющие этому уравнению.

Нахождение основного значения:

1. Нахождение основного значения угла: Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2. Таким образом, угол, для которого cos(угол) = √2/2, равен π/4 радиан или 45°.

2. Нахождение основного значения угла для 3x: Чтобы найти основное значение угла для 3x, мы умножаем основное значение угла на 3: 3x = 3 * π/4 = 3π/4.

3. Нахождение значений x: Теперь мы можем найти значения x, деля 3π/4 на 3: x = (3π/4) / 3 = π/4.

Таким образом, основное значение x равно π/4.

Нахождение всех значений x:

Теперь мы можем найти все значения x, удовлетворяющие уравнению cos(3x) = -√2/2, используя периодичность тригонометрической функции.

4. Использование периодичности: Тригонометрическая функция cos имеет период 2π, поэтому мы можем добавлять к основному значению угла кратные периоды для нахождения всех значений x: x = π/4 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, все значения x, удовлетворяющие уравнению cos(3x) = -√2/2, будут иметь вид: x = π/4 + 2nπ, где n - целое число.

Это позволит нам найти все значения x в заданном диапазоне, удовлетворяющие уравнению cos(3x) = -√2/2.