Question

Пользуясь определением НОД и его свойствами, найдите такие значения a, при которых будет верным равенство: (Равенство 1 решила) Равенство 2: НОД (а; 8) = а – 10. Опишите ход ваших рассуждений.

Answer 1

(a,8) = a-10
(a,2^3) = a-10
Так как второе число равно 8 , то НОД может равняться четырём числам 1,2,4,8 . Значит a=11,12,14,18
Рассмотрим эти числа
a=11
(11,2^3)=1 подходит так как 11-10=1. или взаимно простые числа
a=12
(3*4 , 2^3) = 4 не подходит так как 12-10=2
a=14
(2*7 , 2^3) = 2 не подходит так как 14-10=4
a=18
(2*9 , 2^3) = 2 не подходит так как 18-10=8
Ответ a=11

Answer 2

Решение уравнения НОД(a; 8) = a – 10

Для решения данного уравнения, мы будем использовать определение НОД (наибольшего общего делителя) и его свойства.

Определение НОД: НОД(a; b) - это наибольшее число, которое одновременно делит a и b без остатка.

Свойство НОД: НОД(a; b) = НОД(b; a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Исходя из данного уравнения, у нас есть равенство НОД(a; 8) = a – 10.

Мы можем заметить, что 8 делится на 2 без остатка, поэтому НОД(a; 8) также должно делиться на 2 без остатка.

Также, согласно свойству НОД, НОД(a; 8) = НОД(8; a mod 8).

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде НОД(8; a mod 8) = a – 10.

Из свойства НОД следует, что НОД(8; a mod 8) также должно делиться на 2 без остатка.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения a, при которых это равенство будет верным.

Возможные значения a:

1. Пусть a = 10. Тогда a mod 8 = 2. НОД(8; 2) = 2, что не равно a – 10.

2. Пусть a = 11. Тогда a mod 8 = 3. НОД(8; 3) = 1, что не равно a – 10.

3. Пусть a = 12. Тогда a mod 8 = 4. НОД(8; 4) = 4, что не равно a – 10.

4. Пусть a = 13. Тогда a mod 8 = 5. НОД(8; 5) = 1, что не равно a – 10.

5. Пусть a = 14. Тогда a mod 8 = 6. НОД(8; 6) = 2, что не равно a – 10.

6. Пусть a = 15. Тогда a mod 8 = 7. НОД(8; 7) = 1, что не равно a – 10.

7. Пусть a = 16. Тогда a mod 8 = 0. НОД(8; 0) = 8, что равно a – 10.

Таким образом, при a = 16, равенство НОД(a; 8) = a – 10 будет верным.

Заключение:

Мы использовали определение НОД и его свойства для решения уравнения НОД(a; 8) = a – 10. При а = 16, это равенство будет верным.