Question

В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна -312, сумма семи членов той же прогрессии равна -266 и разность -2. Чему равен первый член прогрессии?

Answer 1

Разница прогрессии  7 - 3 = 4
формула n - го члена = a1 + (n - 1) d
a1 = an - (n - 1) d
a1 = 3 - 2*4
a1 = -5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для суммы и разности членов арифметической прогрессии.

Дано:

- Сумма первых восьми членов прогрессии равна -312. - Сумма семи членов той же прогрессии равна -266. - Разность прогрессии равна -2.

Решение:

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Используем формулу для суммы первых восьми членов арифметической прогрессии: S8 = (n/2)(2a + (n-1)d), где S8 - сумма первых восьми членов, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Используем формулу для суммы первых семи членов арифметической прогрессии: S7 = (n/2)(2a + (n-1)d), где S7 - сумма первых семи членов, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Используем формулу для разности прогрессии: d = a2 - a1, где d - разность, a2 - второй член, a1 - первый член.

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения для суммы первых восьми членов: - Подставляем S8 = -312 и n = 8: - -312 = (8/2)(2a + (8-1)d) - Упрощаем: - -312 = 4(2a + 7d) - -312 = 8a + 28d 2. Из уравнения для суммы первых семи членов: - Подставляем S7 = -266 и n = 7: - -266 = (7/2)(2a + (7-1)d) - Упрощаем: - -266 = 3.5(2a + 6d) - -266 = 7a + 21d 3. Из уравнения для разности прогрессии: - Подставляем d = -2: - -2 = a2 - a1 - Упрощаем: - -2 = (a + (-2)) - a - -2 = -2 Из уравнения 3 следует, что разность прогрессии равна -2. Это означает, что каждый следующий член прогрессии на 2 меньше предыдущего.

Теперь мы можем решить систему уравнений 1 и 2 для определения значения первого члена прогрессии a и разности прогрессии d.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения 1: - -312 = 8a + 28d - Подставляем значение разности d = -2: - -312 = 8a + 28(-2) - Упрощаем: - -312 = 8a - 56 - -312 + 56 = 8a - -256 = 8a - a = -32 2. Из уравнения 2: - -266 = 7a + 21d - Подставляем значение разности d = -2: - -266 = 7a + 21(-2) - Упрощаем: - -266 = 7a - 42 - -266 + 42 = 7a - -224 = 7a - a = -32 Из решения системы уравнений следует, что первый член прогрессии a равен -32.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -32.

Ответ:

Первый член прогрессии равен -32.