Question

В лабаратории имеется 6 станков.вероятность включения каждого станка в данный момент равна 0,4.составить ряд распределения для числа включенных станков в данный момент и вычислить его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для составления ряда распределения для числа включенных станков в данный момент воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - случайная величина, представляющая число включенных станков в данный момент. Так как вероятность включения каждого станка равна 0,4, то вероятность того, что конкретный станок включен, равна 0,4, а вероятность того, что конкретный станок не включен, равна 0,6.

Тогда ряд распределения будет иметь вид:

X = 0: P(X = 0) = (0,6)^6 = 0,046656 X = 1: P(X = 1) = 6 * (0,4)^1 * (0,6)^5 = 0,186624 X = 2: P(X = 2) = 15 * (0,4)^2 * (0,6)^4 = 0,31104 X = 3: P(X = 3) = 20 * (0,4)^3 * (0,6)^3 = 0,27648 X = 4: P(X = 4) = 15 * (0,4)^4 * (0,6)^2 = 0,13824 X = 5: P(X = 5) = 6 * (0,4)^5 * (0,6)^1 = 0,03264 X = 6: P(X = 6) = (0,4)^6 = 0,004096

Для вычисления математического ожидания воспользуемся следующей формулой:

E(X) = Σ(X * P(X))

E(X) = 0 * 0,046656 + 1 * 0,186624 + 2 * 0,31104 + 3 * 0,27648 + 4 * 0,13824 + 5 * 0,03264 + 6 * 0,004096 E(X) = 2,4

Таким образом, математическое ожидание числа включенных станков в данный момент равно 2,4.

Для вычисления среднего квадратического отклонения воспользуемся следующей формулой:

σ(X) = √(Σ((X - E(X))^2 * P(X)))

σ(X) = √((0 - 2,4)^2 * 0,046656 + (1 - 2,4)^2 * 0,186624 + (2 - 2,4)^2 * 0,31104 + (3 - 2,4)^2 * 0,27648 + (4 - 2,4)^2 * 0,13824 + (5 - 2,4)^2 * 0,03264 + (6 - 2,4)^2 * 0,004096) σ(X) ≈ 1,342

Таким образом, среднее квадратическое отклонение числа включенных станков в данный момент составляет примерно 1,342.