Question

Найдите нок и нод чисел 24 75 и80

Answer 1

НОК:
24, 75 и 80
1) 80×2=160 (нет, так как 160 не делится на 24 и 75 без остачи).
2) 80×3=240 (нет, так как 240 не делится на 75 без остачи).
3) 80×4=320 (нет)
4) 80×5=400 (нет)
5) 80×6=480 (нет)
6) 80×7=560 (нет)
7) 80×8=640(нет)
8) 80×9=720(нет)
9) 80×10=800(нет)
10)...
80×15=1200 (да: 1200:24=50; 1200:75=16)
Ответ. НОК = 1200

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка. НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, которое делит все заданные числа без остатка.

Для нахождения НОД и НОК чисел 24, 75 и 80, мы можем использовать различные методы.

Метод 1: Разложение на простые множители 1. Разложим каждое из чисел на простые множители: - 24 = 2^3 * 3^1 - 75 = 3^1 * 5^2 - 80 = 2^4 * 5^1

2. НОД будет равен произведению простых множителей, которые присутствуют во всех числах в наименьшей степени: - НОД(24, 75, 80) = 2^0 * 3^1 * 5^0 = 3

3. НОК будет равен произведению всех простых множителей, встречающихся в разложении чисел, в наибольшей степени: - НОК(24, 75, 80) = 2^4 * 3^1 * 5^2 = 1200

Метод 2: Метод деления 1. Найдем НОД двух чисел 24 и 75 с помощью метода деления: - 75 / 24 = 3 с остатком 3 - 24 / 3 = 8 с остатком 0 - Таким образом, НОД(24, 75) = 3

2. Найдем НОД числа 3 и 80: - 80 / 3 = 26 с остатком 2 - 3 / 2 = 1 с остатком 1 - 2 / 1 = 2 с остатком 0 - Таким образом, НОД(3, 80) = 1

3. Теперь найдем НОД чисел 1 и 3: - 3 / 1 = 3 с остатком 0 - Таким образом, НОД(1, 3) = 1

4. НОД(24, 75, 80) = НОД(НОД(24, 75), 80) = НОД(3, 80) = 1

5. Найдем НОК чисел 24 и 75 с помощью метода деления: - 75 * 24 = 1800 - НОК(24, 75) = 1800 / НОД(24, 75) = 1800 / 3 = 600

6. Найдем НОК чисел 600 и 80: - 80 * 600 = 48000 - НОК(600, 80) = 48000 / НОД(600, 80) = 48000 / 1 = 48000

7. НОК(24, 75, 80) = НОК(НОК(24, 75), 80) = НОК(600, 80) = 48000

Таким образом, НОД(24, 75, 80) = 1, а НОК(24, 75, 80) = 48000.