Question

Докажите тождество: (а+b)a-(a-b)b=a(в квадрате)+b(в квадрате)

Answer 1

Для начала раскроем скобки:
а^2+аb-ab+b^2 (+ab и -аb в сумме дают 0 поэтому они взаимо-уничтожаются)
Остаётся:
а^2+b^2

Тождество доказано

Answer 2

Давайте рассмотрим доказательство данного тождества:

Выражение, которое нужно доказать, это:

(а + b)а - (a - b)b = a^2 + b^2

Начнем с левой стороны выражения и раскроем скобки:

(а + b)а - (a - b)b = а^2 + ab - ab - b^2 = а^2 - b^2

Теперь давайте рассмотрим правую сторону:

a^2 + b^2

Мы видим, что левая и правая стороны выражения совпадают, поскольку а^2 - b^2 равно a^2 - b^2. Таким образом, мы доказали данное тождество.

Также можно доказать данное тождество алгебраически:

Начнем с левой стороны выражения:

(а + b)а - (a - b)b

Раскроем скобки:

а^2 + ab - ab + b^2

Упростим выражение:

а^2 - b^2

Таким образом, мы получили правую сторону выражения, что доказывает тождество.

Таким образом, мы доказали данное тождество алгебраически и с помощью раскрытия скобок. Оба доказательства подтверждают, что выражение (а + b)а - (a - b)b равно a^2 + b^2.