Question

Помогите пожалуйста решить задачу (программа 6 класса): Теплоход прошёл расстояние из пункта А в В по течению за 4 ч. 30 мин., а из В в А против течения за 6 ч. 18 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч?

Answer 1

Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) равна - х км/ч, тогда его скорость по течению х + 2,4, а скорость против течения х - 2,4.

Пусть S - расстояние между пунктами А и В.

Время движения по течению 4 ч 30мин = 4,5 ч, время движения против течения:

6ч 18 мин = 6,3 ч.

4,5 = S:(х + 2,4) (1)

6,3 = S:(х - 2,4) (2)

Из (1) S = 4,5 ·(x +2,4) (3)

Подставим (3) в (2)

6,3 = 4,5 ·(x +2,4):(х - 2,4)

7·(х - 2,4) = 5 ·(x +2,4)

7х - 16,8 = 5x + 12

2х = 28,8

х = 14,4 (км/ч) - это собственная скорость катера.

Из (3)

S = 4,5 ·(14,4 +2,4) = 4,5 ·16,8 = 75,6 (км)

Ответ: 75,6 км

Answer 2

Пусть  собственная скорость теплохода = Х, тогда скорость по течению Х +2,4. а против течения Х - 2,4. По течению он прошёл 4,5(Х +2,4)км, а против течения -
- 6,3(Х-2,4)км.Но т.к. расстояние между пунктами одинаково, составим уравнение:
4,5(Х + 2,4) = 6,3(Х-2.4)
4,5Х + 10,8 = 6,3Х- 15,12
4,5Х - 6,3Х = - 10,8 - 15,12
- 1,8Х = - 25,92
Х = 14,4
Ответ: 14,4км/час - собственная скорость теплохода

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:

V = S / t,

где V - скорость, S - расстояние, t - время.

Для начала найдем расстояние между пунктами А и В. Поскольку теплоход прошел это расстояние по течению за 4 часа 30 минут, а против течения за 6 часов 18 минут, то можно записать следующее:

S = V * t,

где V - скорость теплохода, t - время.

Теперь найдем скорость теплохода. Пусть V1 - скорость теплохода по течению, а V2 - скорость теплохода против течения. Тогда:

S1 = (V1 + 2,4) * 4,5,

S2 = (V2 - 2,4) * 6,3.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

S1 = V1 * 4,5 + 2,4 * 4,5, S2 = V2 * 6,3 - 2,4 * 6,3.

Из этой системы можно найти скорость теплохода:

V1 = (S1 - 2,4 * 4,5) / 4,5, V2 = (S2 + 2,4 * 6,3) / 6,3.

После нахождения скорости теплохода по течению и против течения, мы можем найти его среднюю скорость:

V = (V1 + V2) / 2.

Теперь мы можем подставить найденные значения и найти собственную скорость теплохода.