Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5=6, b8=162. Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

B5 = b1·q^4
b8 = b1·q^7⇔ -14 = b1·q^4
                      112 = b1·q^7  Давай разделим второе уравнение на первое
-112/14 = q^3
q^3 = -8
q = -2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулой n-того члена геометрической прогрессии:

$$bn = b1 \cdot q^{n - 1}$$

где $b1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, $n$ — номер члена прогрессии.

Подставляя данные условия, получаем два уравнения:

$$b5 = b1 \cdot q^4 = 6$$ $$b8 = b1 \cdot q^7 = 162$$

Деля второе уравнение на первое, находим $q$:

$$\frac{b8}{b5} = \frac{b1 \cdot q^7}{b1 \cdot q^4} = q^3 = \frac{162}{6} = 27$$

Извлекая кубический корень из обеих частей, получаем:

$$q = \sqrt[3]{27} = 3$$

Ответ: знаменатель прогрессии равен 3.