Question

Старший брат выписал из справочника число 15! , а Вася случайно поставил в его тетради кляксу на одну цифру. Вот что из этого получилось 15!=1 30* 674 368 000 Определите пропавшую цифру без справочника и не вычисляя произведение 15! Можно теоретическую выкладку решения, пожалуйста?

Answer 1

Так как 15! делится на 9, то сумма его цифр тоже должна делиться на 9. Пусть  неизвестная цифра равна x, тогда сумма цифр, как легко посчитать, равна 38+x. Т.е. чтобы она делилась на 9, должно быть x=7.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо разложить число 15! на множители и определить, какая цифра пропала из тетради Васи.

15! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15

Давайте разложим это произведение на множители:

15! = 1 * 2 * 3 * 2^2 * 5 * 3 * 7 * 2^3 * 3^2 * 5 * 11 * 2^2 * 3 * 13 * 7 * 2 * 3 * 5

Теперь мы видим, что в результате произведения 15! пропала цифра 4. Это можно определить, посмотрев на разложение числа 15! на множители. 4 пропала из-за того, что в произведении 15! содержится множитель 2^2, который равен 4.

Таким образом, пропавшая цифра в произведении 15! - это 4.