Question

Диагонали параллелограмма равны 6√2 и 8√2. Найти сумму квадратов всех его сторон.

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма, отсюда 2*(64+36)=200
ответ 200

Answer 2

Чтобы найти сумму квадратов всех сторон параллелограмма, мы можем использовать свойства параллелограмма и диагоналей.

Свойства параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Свойства диагоналей параллелограмма

В параллелограмме, диагонали делятся пополам и образуют равные углы.

Решение

Пусть диагонали параллелограмма равны 6√2 и 8√2. По свойствам диагоналей параллелограмма, мы знаем, что они делятся пополам. Поэтому, каждая диагональ будет равна половине суммы диагоналей.

Диагональ 1 = 6√2 / 2 = 3√2 Диагональ 2 = 8√2 / 2 = 4√2

Мы знаем, что стороны параллелограмма параллельны и равны. Таким образом, каждая сторона будет равна длине одной из диагоналей.

Сторона 1 = 3√2 Сторона 2 = 4√2

Чтобы найти сумму квадратов всех сторон, мы можем возвести каждую сторону в квадрат, а затем сложить полученные значения.

Сумма квадратов всех сторон = (Сторона 1)^2 + (Сторона 2)^2 = (3√2)^2 + (4√2)^2 = 18 + 32 = 50

Таким образом, сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна 50.