Question

Найти f '(0), если f(x)=2x2+sin(x)

Answer 1

$f(x)=2x^2+sinx \\\ f`(x)=4x+cosx \\\ f`(0)=4\cdot0+cos0=0+1=1$

Answer 2

F(x)=2x2+sin(x)
f'(x)=4x+cosx
f'(0)=4*0+cos0 = 0+1 =1

Answer 3

Для нахождения значения производной функции f(x) = 2x^2 + sin(x) в точке x = 0, мы можем использовать определение производной и правило дифференцирования для суммы и произведения функций.

Формула для вычисления производной функции f(x) по переменной x выглядит следующим образом:

f'(x) = (d/dx) [2x^2] + (d/dx) [sin(x)]

Для первого слагаемого, функция 2x^2 представляет собой моном, и мы можем применить правило дифференцирования для степенной функции. Правило гласит: если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, то f'(x) = nax^(n-1).

Применяя это правило к функции 2x^2, получаем:

(d/dx) [2x^2] = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Для второго слагаемого, функция sin(x) является элементарной функцией, и у нее также есть свое правило дифференцирования. Правило гласит: если у нас есть функция f(x) = sin(x), то f'(x) = cos(x).

Применяя это правило к функции sin(x), получаем:

(d/dx) [sin(x)] = cos(x)

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x):

f'(x) = 4x + cos(x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 0, мы подставляем x = 0 в выражение для f'(x):

f'(0) = 4 * 0 + cos(0) = 0 + 1 = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) = 2x^2 + sin(x) в точке x = 0 равно 1.