Question

В равнобедренном треугольнике авс угол в=110 градусов. определите угол между высотой аа1 и биссектрисой вв1

Answer 1

Угол В тупой, может быть только при вершине; проведем биссектрису и высоту ВВ1; проведем высоту АА1 на продолжение стороны СВ; угол АА1В=90гр.; продолжим биссектрису В1В и высоту АА1 до пересечения в т. Д; в тр-ке АВС уголВАВ1=(180-110):2=35 гр.; в тр-ке АА1В уг.АВА1=180-110=70гр.(смежный с уг.В); в тр-ке АА1В уг. А1АВ=90-70=20гр. (по св-ву острых углов прямоуг. тр-ка; отсюда уг. А1АВ1=35+20=55гр.; в прямоуг. тр-ке АДВ1 искомый уг. Д между биссектрисой В1Д и высотой АД=90-55=35гр. (по св-ву острых углов прямоуг. тр-ка.) Ответ: 35гр.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины угла при основании, равен 90 градусов.

Таким образом, угол между высотой АА1 и биссектрисой ВВ1 равен 90 градусов.