Question

Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное. m=2*2*3 и n = 2*3*5 p=2*2*7 и t = 2*3*7 х= 2*2*3*5 и у =2*3*3*5

Answer 1

M = 2 * 2 * 3 = 12  и n = 2 * 3 * 5 = 30
НОК (12 и 30) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное
60 : 12 = 5                60 : 30 = 2

p = 2 * 2 * 7 = 28 и t = 2 * 3 * 7 = 42
НОК (28 и 42) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное
84 : 28 = 3              84 : 42 = 2

х = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 и у = 2 * 3 * 3 * 5 = 90
НОК (60 и 90) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 - наименьшее общее кратное
180 : 60 = 3                 180 : 90 = 2

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или более чисел, необходимо учесть все простые множители и их степени, которые встречаются в разложениях этих чисел.

Разложение чисел на простые множители:

Даны разложения чисел на простые множители: - m = 2 * 2 * 3 - n = 2 * 3 * 5 - p = 2 * 2 * 7 - t = 2 * 3 * 7 - x = 2 * 2 * 3 * 5 - y = 2 * 3 * 3 * 5

Наименьшее общее кратное:

Чтобы найти НОК всех этих чисел, мы должны учесть каждый простой множитель в наивысшей степени, встречающейся в любом из разложений.

Простые множители, которые встречаются в разложениях чисел: - 2, 3, 5, 7

Степени простых множителей: - 2 встречается в степени 2 в разложении числа m и p - 3 встречается в степени 1 в разложении числа m и n - 5 встречается в степени 1 в разложении числа n, x и y - 7 встречается в степени 1 в разложении числа p и t

Расчет наименьшего общего кратного:

Чтобы найти НОК, мы возьмем каждый простой множитель в наивысшей степени, встречающейся в любом из разложений, и перемножим их.

НОК = (2^2) * (3^1) * (5^1) * (7^1) = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Ответ:

Наименьшее общее кратное для чисел m, n, p, t, x и y равно 420.