Question

Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) , если b5 = 112 , а знаменатель прогрессии q = 2 . ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!)

Answer 1

$b_5=b_1\cdot q^4\Rightarrow b_1=\frac{b_5}{q^4}\\b_1=\frac{112}{2^4}=\frac{112}{16}=7\\S_6=\frac{b_1\cdot(1-q^6)}{1-q}=\frac{7\cdot(1-32)}{1-2}=\frac{7\cdot(-31)}{-1}=217$

Answer 2

Для вычисления суммы первых пяти членов геометрической прогрессии (b1, b2, b3, b4, b5) с известным значением пятого члена (b5) и знаменателем прогрессии (q), мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Из условия задачи у нас известно, что b5 = 112 и q = 2.

Для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии (b1 + b2 + b3 + b4 + b5) нам нужно найти значение первого члена (b1).

Мы знаем, что b5 = b1 * q^(n-1), где n - порядковый номер пятого члена (в данном случае n=5).

Подставим известные значения:

112 = b1 * 2^(5-1) 112 = b1 * 2^4 112 = b1 * 16

Отсюда найдем значение первого члена прогрессии:

b1 = 112 / 16 b1 = 7

Теперь, когда у нас есть значение первого члена прогрессии (b1), мы можем найти сумму первых пяти членов прогрессии:

S5 = 7 * (1 - 2^5) / (1 - 2) S5 = 7 * (1 - 32) / (1 - 2) S5 = 7 * (-31) / (-1) S5 = -217

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна -217.