Question

4^x-2^2(x-1)+8^2/3(x-2)>52 (2*(x-1) и 2/3(x-2) - это показатели)

Answer 1

$4^{x} - 2^{2(x-1)}+ 8^{ \frac{2}{3}(x-2)} \ \textgreater \ 52 \\ \\ 2^{2x} - \frac{2^{2x}}{4} +(2^{3})^{ \frac{2x}{3}- \frac{4}{3} } \ \textgreater \ 52 \\ \\ \frac{3}{4} * 2^{2x} + \frac{1}{16} * 2^{2x} \ \textgreater \ 52 \\ \\ \frac{13}{16} * 2^{2x} \ \textgreater \ 52 \\ \\ 2^{2x} \ \textgreater \ \frac{52*16}{13} \\ \\ 2^{2x} \ \textgreater \ 2^{6} \\ \\ 2x\ \textgreater \ 6 \\ \\ x\ \textgreater \ 3$

Answer 2

Давайте разберем данное неравенство поэтапно.

Начнем с левой стороны неравенства: 4^x - 2^(2(x-1)) + 8^(2/3(x-2))

Раскрытие степеней:

4^x - 2^(2x - 2) + 8^(2/3x - 4/3)

Возведение чисел в степень:

2^(2x - 2) можно переписать как (2^2)^(x - 1) = 4^(x - 1).

Теперь неравенство примет следующий вид: 4^x - 4^(x - 1) + 8^(2/3x - 4/3) > 52 + 2(x - 1) + 2/3(x - 2)

Раскрытие степеней:

4^x - 4^(x - 1) + 8^(2/3x - 4/3) > 52 + 2x - 2 + 2/3x - 4/3

Упрощение правой стороны:

4^x - 4^(x - 1) + 8^(2/3x - 4/3) > 52 + 8/3x - 10/3

Теперь у нас есть неравенство: 4^x - 4^(x - 1) + 8^(2/3x - 4/3) > 52 + 8/3x - 10/3

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, для которых оно выполнено. Однако, данное неравенство не может быть решено аналитически, так как включает разные основания степеней и сложные выражения.

Если вам нужно найти численное решение этого неравенства, вам следует использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы приближенно найти значения x, удовлетворяющие неравенству.

Однако, если вам нужна помощь в решении конкретной задачи или вы имеете другие вопросы, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь вам.