Question

Имеет ли корни уравнение x^4+x^2+0,02=0. Ответ обоснуйте.

Answer 1

X^4+x^2+0,02=0
Нет, не имеет.
x^4$\geq$0
x^2$\geq$0
0.02>0
=> x^4+x^2+0,02>0 всегда

Answer 2

Уравнение x^4 + x^2 + 0,02 = 0 имеет корни. Давайте рассмотрим это уравнение подробнее.

Решение уравнения x^4 + x^2 + 0,02 = 0:

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод факторизации или метод численного решения.

Однако, в данном случае, уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Мы можем решить его, представив x^2 в виде новой переменной, например, пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + y + 0,02 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя стандартную формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1 и c = 0,02.

Подставляя значения в формулу, получаем:

y = (-1 ± √(1 - 4*1*0,02)) / (2*1)

Выполняя вычисления, получаем два значения для y:

y₁ = (-1 + √(1 - 0,08)) / 2 ≈ -0,951

y₂ = (-1 - √(1 - 0,08)) / 2 ≈ -0,049

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем восстановить их из y, используя уравнение y = x^2:

x₁ = √y₁ ≈ √(-0,951) ≈ нет реального корня

x₂ = √y₂ ≈ √(-0,049) ≈ нет реального корня

Таким образом, уравнение x^4 + x^2 + 0,02 = 0 не имеет реальных корней.

Обоснование ответа:

Для обоснования ответа, я использовал формулу для нахождения корней квадратного уравнения и подставил значения коэффициентов a, b и c из исходного уравнения x^4 + x^2 + 0,02 = 0. Затем, выполнил вычисления и получил значения для y. Используя уравнение y = x^2, я восстановил значения x. Результат показал, что уравнение не имеет реальных корней.

Источники: