Question

Помогите решить!!! 25^x+4* 5^x -5=0

Answer 1

25^x+4*5^x - 5 = 0

5^2x+4*5^x -5=0

пусть  5^x=t,    5^2x  =  t^2

t^2 +4t - 5 = 0

По  теореме  Виета

t     =  -5   --------> 5^x = -5  нет  решения  так как  5^x > 0   при   любом  Х 

 1

 

t     =  1    --------->  5^x = 1  ------>  x = 0

 2

 

Ответ.    0

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом замены переменной. Для начала давайте представим 25 в виде 5 в степени 2, тогда уравнение примет вид:

(5^2)^x + 4*5^x - 5 = 0

Теперь заменим 5^x на переменную t:

t^2 + 4t - 5 = 0

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или методом факторизации.

Факторизуем уравнение:

(t + 5)(t - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

t + 5 = 0 => t = -5 t - 1 = 0 => t = 1

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

5^x = -5 или 5^x = 1

Первое уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя получить отрицательное число в результате возведения в степень.

Второе уравнение имеет одно решение:

5^x = 1 x = 0

Таким образом, решением исходного уравнения 25^x + 4*5^x - 5 = 0 является x = 0.