Question

Вычислить Sin 2a, если Sin a= 1/3 и 90<a<180

Answer 1

Sina=1/3 90<a<180
cosa=-√1-(1/3)²=-√9/9-1/9=-√8/3
sin2a=2sinacosa=2*1/3*(-√8/3)=-2√8/9

Answer 2

Для вычисления значения sin(2a), нам нужно знать значение sin(a). В данном случае, известно, что sin(a) = 1/3, и что угол a находится в диапазоне от 90 до 180 градусов.

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a). Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить sin(2a) через известное значение sin(a).

Так как нам не известно значение cos(a), мы должны найти его сначала. Известно, что sin(a) = 1/3. Мы можем использовать тождество Пифагора, чтобы найти значение cos(a):

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = sqrt(8)/3

Теперь, используя найденное значение cos(a), мы можем вычислить значение sin(2a):

sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(1/3)*(sqrt(8)/3) = (2/3)*(sqrt(8)/3) = (2*sqrt(8))/9

Таким образом, значение sin(2a) равно (2*sqrt(8))/9.