Question

Решите √2х-1+√х-2=√х+1

Answer 1

2x-1≥0              x≥1/2
x-2≥0                 x≥2                    ⇒x≥2⇒x∈I2;∞)
x+1≥0                x≥-1
2x-1=x- 2-2√(x+1)(x-2)+x+1
-2√x²-x-2=0
√x²-x-2=0
x²-x-2=0
D=1+4*2=9
X₁=(1+3):2=2, X₂=(1-3):2=-1,
-1 ne ≥ 2, ne reshenie
2≥2 ono reshenie⇒x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения с корнями (√), нам нужно избавиться от корней и привести уравнение к квадратному виду. Давайте приступим к решению.

1. Начнем с возведения обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. При возведении в квадрат, мы получим следующее уравнение:

(√2х - 1 + √х - 2)^2 = (√х + 1)^2

2. Раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения:

(2х - 1 + 2√2х(х - 2) + (х - 2)) = (х + 1)^2

Упростим выражение:

2х - 1 + 2√2х(х - 2) + х - 2 = х^2 + 2х + 1

Раскроем скобки:

2х - 1 + 2√2х^2 - 4√2х + х - 2 = х^2 + 2х + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

х^2 + (2√2х^2 - 4√2х) - (2х + х) + 2√2х - 1 - 2 + 1 = 0

Упростим выражение:

х^2 + 2√2х^2 - 4√2х - 2х - х + 2√2х - 1 - 2 + 1 = 0

Соберем подобные члены:

х^2 + 2√2х^2 - 4√2х - 2х - х + 2√2х - 1 - 2 + 1 = 0

3х^2 - 3√2х - 3 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного уравнения.

Используя формулу дискриминанта, найдем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

D = (-3√2)^2 - 4 * 3 * (-3)

D = 18 - 36

D = -18

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

4. Значит, исходное уравнение √2х - 1 + √х - 2 = √х + 1 не имеет решений в вещественных числах.