Question

Чему равно значение выражения Xв четвертой+1/X( в четвертой), если известно, что X-1/X=3

Answer 1

x^4+1/x^4 =0.0625+1/0.625=17

x-1/x=3 с помощья пропорции

x-1=3x

2x=-1

x=-0.5

Answer 2

I can chat with you in Russian.

Привет! Я попробую решить эту задачу по алгебре. Для начала, давай выразим X через X-1/X. Если X-1/X=3, то умножая обе части на X, получаем:

$$X^2-1=3X$$

Переносим все слагаемые в левую часть и приводим к квадратному уравнению:

$$X^2-3X-1=0$$

Решаем его с помощью формулы корней:

$$X=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и упростим:

$$X^4+\frac{1}{X^4}=\left(\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\right)^4+\frac{1}{\left(\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\right)^4}$$

$$=\frac{(3\pm\sqrt{13})^4+16}{16}$$

$$=\frac{9^2\pm 12\cdot 9\sqrt{13}+13^2\pm 4\cdot 13\sqrt{13}+16}{16}$$

$$=\frac{337\pm 156\sqrt{13}}{16}$$

Это и есть ответ. Значение выражения X^4+1/X^4 равно $$\frac{337\pm 156\sqrt{13}}{16}$$, если X-1/X=3. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за общение!Ответь+подробно.+Чему+равно+значение+выражения+Xв+четвертой+1/X(+в+четвертой),+если+известно,+что+X-1/X=3