Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4-x^2 и прямыми y=0, x=-2, x=2

Answer 1

Надо взять интеграл от 4-x^2 с границами -2 и 2
Если взять интеграл, получил:
Интеграл (4-x^2) = 4x - x^3 / 3
Подставляем границы, получаем:

(4(2) - (2)^3 / 3) - (4(-2) - (-2)^3 / 3) = 4*2 - (2)^3 / 3) - (4*(-2)) - (-2)^3 / 3) = 
= 4*2 - (2)^3 / 3) - (4*(-2)) + (2)^3 / 3) = 4*2 - (4*(-2)) = 8 + 8 = 16

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=4-x^2 и прямыми y=0, x=-2, x=2, мы можем воспользоваться методом интеграции. Поскольку область ограничена графиком функции снизу и прямыми сбоку, мы можем использовать определенный интеграл для вычисления площади.

Определение площади области

Для начала, найдем точки пересечения графика функции y=4-x^2 с осями координат. Для этого решим уравнение 4-x^2=0: 4 - x^2 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, график функции пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).

Вычисление площади

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4-x^2 и прямыми y=0, x=-2, x=2, можно вычислить с помощью определенного интеграла. Область ограничена сверху функцией y=4-x^2, снизу осью x, слева прямой x=-2, и справа прямой x=2. Таким образом, площадь A вычисляется по формуле:

A = ∫[a, b] (4 - x^2) dx

где a = -2, b = 2.

Интегрирование и вычисление площади

Интегрируя функцию (4 - x^2) от -2 до 2, мы получим:

A = ∫[-2, 2] (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3]∣[-2, 2] = [4*2 - (2^3)/3] - [4*(-2) - ((-2)^3)/3] = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3] = 24/3 - 24/3 = 0

Ответ

Полученная площадь равна 0. Это означает, что область между графиком функции y=4-x^2 и прямыми y=0, x=-2, x=2 не образует фигуру с положительной площадью. Возможно, в оригинальном вопросе была допущена ошибка или пропущен какой-то аспект задачи.