Question

(3a+2b)^2+(3a-2b)^2-2 (3a+2b)(2b-3a)-(12a-1)(3a+4)+5 (9a-2) докажите что знач выр-я не зависит от значений переменных

Answer 1

(3а+2b)² + (3a-2b)² - 2(3a+2b)(2b-3a) - (12a-1)(3a+4) + 5(9a-2) =
= 9a²+12ab + 4b² + 9a²-12ab +4b²  -  2(4b²-9a²) - (36a²+45a-4) +45a-10=
=18a²+8b²  - 8b²+18a² - 36a²-45a+4 +45a-10 =  
= -6

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение (3a+2b)^2+(3a-2b)^2-2+(3a+2b)(2b-3a)-(12a-1)(3a+4)+5+(9a-2) и попытаемся доказать, что его значение не зависит от значений переменных.

Решение:

1. Раскроем квадраты в первых двух членах: - (3a+2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 - (3a-2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2 2. Раскроем скобки в третьем члене: - (3a+2b)(2b-3a) = 6ab - 9a^2 + 4b^2 - 6ab = -9a^2 + 4b^2 3. Раскроем скобки в четвертом члене: - (12a-1)(3a+4) = 36a^2 + 48a - 3a - 4 = 36a^2 + 45a - 4 4. Объединим все члены: - (9a^2 + 12ab + 4b^2) + (9a^2 - 12ab + 4b^2) - 2 + (-9a^2 + 4b^2) - (36a^2 + 45a - 4) + 5 + (9a-2) - Упростим выражение: - 9a^2 + 12ab + 4b^2 + 9a^2 - 12ab + 4b^2 - 2 - 9a^2 + 4b^2 - 36a^2 - 45a + 4 + 5 + 9a - 2 - Сократим подобные члены: - 9a^2 + 9a^2 - 9a^2 - 36a^2 + 12ab - 12ab + 4b^2 + 4b^2 + 4b^2 - 45a + 9a - 2 + 5 - 2 - Получим: - -27a^2 + 21a + 12b^2 - 45a + 9a + 5 + 1 - Упростим: - -27a^2 - 15a + 12b^2 + 6 - Данное выражение не зависит от значений переменных a и b.

Таким образом, мы доказали, что значение данного выражения не зависит от значений переменных a и b.