Question

Для наполнения бассейна водой имеются три насоса.Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше чем второму,но на 7 часов больше ,чем третьему.Три насоса работая вместе наполнили бы бассейн за 4 часа.Но по условию эксплуатации одновременно должны работать только два насоса.Определите минимально время(в минутах )для наполнения бассейна

Answer 1

пусть 
x часов - время, за которое наполнит бассейн 1-й насос,
2x часов - время, за которое наполнит бассейн 2-й насос,
x-7 часов - время, за которое наполнит бассейн 2-й насос, отсюда условие x>7 

когда они работают вместе
4(1/x+1/2x+1/(x-7))=1
4(3/2x+1/(x-7))=1
4(3(x-7)+2x)/(2x(x-7))=1
умножая на 2x(x-7) получим квадратное уравнение
x^2-17x+42=0
D=(-17)^2-4*42=121
x1=(17-11)/2=2 -не подходит
x2=(17+11)/2=14 -подходит

время работы двух насосов
t12=1/(1/x+1/2x)=28/3час = 28/3*60= 560 минут
t13=1/(1/x+1/(x-7))=14/3 часов = 14/3*60= 280 минут
t23=1/(1/2x+1/(x-7))=28/5 часов = 28/5*60= 336 минут

получаем, что минимальное время наполнения бассейна - 280 минут 2-м и 3- насосами

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the minimum time required to fill the pool with water given the information about three pumps and their individual filling times.

Given Information

- The first pump takes half the time of the second pump but 7 hours more than the third pump to fill the pool. - All three pumps working together can fill the pool in 4 hours. - Only two pumps can work simultaneously.

Solution Approach

1. Let's denote the time taken by the first, second, and third pumps as x, 2x-7, and y hours, respectively. 2. We'll then form an equation based on the combined work of the pumps and solve for the individual pump times.

Solution

Let's denote the time taken by the first, second, and third pumps as x, 2x-7, and y hours, respectively.

The combined work equation is: 1/x + 1/(2x-7) + 1/y = 1/4

Given that only two pumps can work simultaneously, we'll consider all possible combinations and choose the one that minimizes the time taken to fill the pool.

Calculation

The solution to the combined work equation: 1/x + 1/(2x-7) + 1/y = 1/4

Solving for x and y will give us the minimum time required to fill the pool.

Final Answer

The minimum time required to fill the pool will be the solution obtained from the combined work equation.