Question

Найдите область определения уравнения 7/|3x-15|-|3x+15|/7=0

Answer 1

Т.к. |3x - 15|  стоит в знаменателе, то |3x - 15| ≠ 0, 3х - 15 ≠ 0, 3х ≠ 15, х ≠ 5.
Значит, область определения уравнения  - все числа, кроме 5
или х ∈ (-∞; 5) ∪ (5; +∞).

Answer 2

Для начала найдем область определения уравнения 7/|3x-15|-|3x+15|/7=0. Область определения - это множество всех значений переменной, при которых уравнение имеет смысл.

Нахождение области определения

Уравнение содержит выражения с модулями, и мы знаем, что аргумент модуля не может быть отрицательным. Поэтому область определения уравнения будет определена так, чтобы аргументы модулей были неотрицательными.

Для нахождения области определения заметим, что 7/|3x-15| и |3x+15|/7 должны быть равны 0. Таким образом, для уравнения 7/|3x-15|-|3x+15|/7=0 область определения будет следующей:

1. 3x-15 ≠ 0, то есть x ≠ 5 2. 3x+15 ≥ 0, то есть x ≥ -5

Таким образом, область определения уравнения 7/|3x-15|-|3x+15|/7=0: x ∈ (-∞, -5] ∪ (5, +∞).

Решение уравнения

Теперь, когда мы определили область определения, можем приступить к решению уравнения.

Для начала перепишем уравнение: 7/|3x-15| - |3x+15|/7 = 0

Далее, рассмотрим два случая: 1. |3x-15| > 0 и |3x+15| > 0 2. |3x-15| = 0 или |3x+15| = 0

Рассмотрение первого случая

Поскольку |3x-15| > 0 и |3x+15| > 0, мы можем убрать знаки модулей и решить уравнение без них.

7/(3x-15) - (3x+15)/7 = 0

Далее, решим это уравнение.

Рассмотрение второго случая

Если |3x-15| = 0 или |3x+15| = 0, это означает, что 3x-15 = 0 или 3x+15 = 0. Решим оба уравнения.

Завершение решения

После решения уравнений в обоих случаях, найденные корни нужно проверить на принадлежность к области определения. Корни, удовлетворяющие области определения, будут являться решениями исходного уравнения.

Если необходимо, могу продолжить и решить уравнение подробнее.